ملخص رياضيات ثالث متوسط ف3 الفصل الثالث 1446

ملخص مادة الرياضيات الصف الثالث المتوسط الفصل الدراسي الثالث ف3 1446 pdf , مراجعة رياضيات ثالث متوسط الفصل الثالث pdf.
ملخص ومراجعة رياضيات ثالث متوسط الترم الثالث 1446.

حل معادلات تربيعية بإكمال المربع

٨-٣ حل معادلات تربيعية بإكمال المربع

(O) إكمال المربع

خطوات إكمال المربع في أي عبارة تربيعية على صورة س² + ب س:

1. أوجد نصف معامل س، وهو (ب/٢).
2. ربع الناتج في الخطوة (١)، وهو (ب/٢)² .
3. أضف الناتج من الخطوة (٢) إلى س² + ب س. ثم اكتب العبارة على صورة مربع كامل (س + ب/٢)².

مثال: أوجد قيمة ج التي تجعل ثلاثية الحدود س² + ٨س + ج مربعاً كاملاً.

الحل:

١) أوجد نصف معامل س: ٨/٢ = ٤

٢) ربع الناتج في الخطوة (١): ٤² = ١٦

٣) أضف ١٦ إلى س² + ٨س: س² + ٨س + ١٦

إذن ج = ١٦، و س² + ٨س + ١٦ = (س + ٤)²

(O) حل معادلات بإكمال المربع

لحل معادلة على الصورة أس² + ب س + جـ = ٠، حيث أ ≠ ٠، واستخدم إكمال المربع:

• اجعل الحد الثابت (جـ) في الطرف الأيسر من المعادلة.
• اقسم كلاً من طرفي المعادلة على معامل س² إذا كان هذا المعامل قـ ≠ ١.
• أضف (ب/٢)² إلى الطرفين لجعل الطرف الأيمن مربعاً كاملاً.
• اكتب الطرف الأيمن على صورة مربع ذي حدين.
• أوجد الجذر التربيعي لكلا الطرفين.
• حل المعادلة الناتجة لإيجاد قيم س.

مثال: حل المعادلة س² + ٤س + ٢ = ٠ بإكمال المربع.

الحل:

اطرح ٢ من كلا الطرفين: س² + ٤س = -٢

أوجد نصف معامل س: ٤/٢ = ٢

ربع الناتج: ٢² = ٤

أضف ٤ إلى كلا الطرفين: س² + ٤س + ٤ = -٢ + ٤

اكتب الطرف الأيمن على صورة مربع ذي حدين: (س + ٢)² = ٢

أوجد الجذر التربيعي لكلا الطرفين: √(س + ٢)² = ±√٢

س + ٢ = ±√٢

اطرح ٢ من كلا الطرفين: س = -٢ ± √٢

إذن الحلان هما: س = -٢ + √٢ ، س = -٢ - √٢

(ملاحظات مهمة باستعمال الآلة الحاسبة)